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(nei quali la serie rappresenta la media aritmetica dei due limiti a destra ed a sinistra). Per la validità dello sviluppo, basta che l'intervallo si
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alle condizioni agli estremi (β). Difatti, prendendo tali autofunzioni nella forma (30) ed incorporando nei coefficienti (che denoteremo con an e bn
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Le cose dette nei §§ precedenti si estendono senza difficoltà alla propagazione di onde in tre dimensioni. Un treno di onde piane monocromatiche può
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Nei §§ precedenti si è sempre supposto che i coefficienti dell'equazione differenziale fossero regolari entro tutto l'intervallo considerato
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limiti di validità di questo. Tale principio, sebbene valido per qualunque corpo, ha in pratica conseguenze importanti solo nei riguardi delle
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I) Il fatto che, nei casi in cui (come si è detto alla fine del § precedente) le onde di De Broglie costituiscono un pacchetto pressochè puntiforme
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onde (come avviene in ottica nei mezzi dispersivi). Per far questo dobbiamo ancora tener conto di due elementi sperimentali e cioè :
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dove T è la forza viva e sono gli istanti nei quali il punto passa per i due punti (fissi) A, B. In questo integrale si può introdurre s anzichè t
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Nei primi lavori sulla meccanica ondulatoria la non veniva interpretata come una densità di probabilità, o una densità media, ma come una densità
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propria dell' oscillatore). Le differenze tra due livelli successivi, che intervengono nei fenomeni di emissione e di assorbimento, sono dunque le stesse in
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§ 35, il cui integrale generale ha la forma (149), ma le costanti che vi figurano saranno in generale diverse nei due tratti: nella regione II poi
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Osserviamo che le cinque costanti devono esser legate> tra loro dalla condizione che la u sia continua, insieme alla sua derivata, nei punti A e B
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sinusoidale anche nel tratto II, ma con lunghezza d'onda maggiore che nei tratti I e III (fig. 32); nel secondo caso è immaginario e quindi
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Broglie, la quale, anche per i raggi catodici più lenti, è sempre brevissima. Tuttavia, come si vedrà nei prossimi §§, vi sono dei fatti sperimentali che
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indicando con b l'insieme delle quantità indipendenti da X. Sostituendo i valori che intervengono nei casi pratici, si trova che risulta almeno
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il fattore è indipendente dalla legge con cui varia la forza in funzione di r, mentre il fattore R(r) dipende da questa legge ed è diverso quindi nei
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della corrispondente riga spettrale: i casi, non molto numerosi, nei quali è stato possibile eseguire un confronto con l'esperienza hanno confermato
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più lungo, e perciò non lo riportiamo, e ci limitiamo a riferire il risultato essenziale. Si trova che i tre integrali (nei quali, naturalmente, in
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dove ,... sono funzioni di x che si determinano formalmente sostituendo la Y nella (294) in luogo di y ed uguagliando nei due membri i coefficienti
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particolare il metodo di Wentzel e Brillouin fornisce (casualmente) il risultato esatto, nei riguardi dell'energia.
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quanto interno dell'atomo: esso si identifica, nei metalli alcalini e nei sistemi idrogenoidi, col quanto interno j dell'elettrone ottico.
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indici m e n figurano nello stesso ordine nei due membri, e l'indice di sommatoria resta in mezzo ad essi).
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ossia, uguagliando l'elemento generico (m, k) nei due membri,
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sempre reali : trovate queste, si sostituiscono nei tre sistemi e si trovano facilmente le , a meno di un fattore che si determina con le condizioni (34
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, assai comodo nei calcoli, chiamato spesso funzione di Dirac. Esso rappresenta una funzione che goda le proprietà seguenti:
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dai fenomeni di cui abbiamo parlato nei §§ precedenti, incontra però gravissime difficoltà in un'altra non meno vasta categoria di fenomeni, e cioè in
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anche di stelle debolissime, ed è noto che le immagini si formano nei sistemi ottici per un processo di interferenza. Ora, con un cannocchiale
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Nel procedimento enunciato nei §§ 19 e 20 l'osservabile «energia» ha una parte privilegiata: si può cercare di generalizzare queste considerazioni
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matrici, come mostreremo nei §§ seguenti.
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: nei coefficienti di questo sistema figura, oltre alle quantità note , la quantità ancora incognita
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La teoria delle perturbazioni degli stati stazionari svolta nei §§ precedenti si può naturalmente presentare anche dal punto di vista del metodo
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dove, come nei §§ precedenti, le
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Sostituendo poi le (228) nei secondi membri delle (222), e integrando fra 0 e t si otterrebbe facilmente la seconda approssimazione, e così per le
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Una seconda circostanza lasciata da parte nei capitoli precedenti è l'esistenza di un momento angolare intrinseco (spin) e di un momento magnetico
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Sostituendo nei primi due termini per l'espressione ricavata dalla prima delle (235), e ricordando le (234), si riconosce che tutto il primo membro è
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, e soddisfano inoltre rigorosamente (al contrario delle dette teorie) al principio di relatività. Tutto ciò si vedrà nei §§ successivi. Vogliamo ora
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Nei casi ordinari (corrispondenti cioè nel modello classico a particelle dotate di velocità piccole rispetto a c, sì da potersi usare la meccanica
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e le molecole, come si vedrà nei paragrafi seguenti. Si deve cioè ritenere che un atomo o una molecola sia un sistema meccanico capace di trovarsi in
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e quindi il livello (371) si scinde nei due livelli
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Sostituendo nei sistemi (394) le (399) e le (400) si trova che, per i = l, 2, 3, le prime due equazioni sono identicamente soddisfatte e le altre due
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Questi risultati sperimentali sono in eccellente accordo con la teoria esposta nei §§ precedenti: gli atomi del parelio sono quelli a spin
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Le esperienze che descriveremo nei §§ successivi riguardano appunto l'eccitazione di atomi urtati da un elettrone: perciò premettiamo alcune
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Nei §§ seguenti mostreremo sommariamente come questi fenomeni si siano potuti verificare sperimentalmente in una numerosissima serie di lavori, tra
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Ora è noto che le leggi dell'ottica geometrica cadono in difetto in tutti quei fenomeni (diffrazione) nei quali intervengono schermi, fessure, fori
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In un cristallo esistono, come si sa, numerosissimi piani reticolari, ma di essi sono praticamente efficaci per la diffrazione soltanto quelli nei
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avviene nei raggi X, ma, per ciascuna di esse, il fascio riflesso ha la stessa direzione che avrebbe se si trattasse di raggi X della medesima lunghezza
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identificano insomma gli elettroni osservati come corpuscoli liberi nei raggi catodici, nei raggi β, ecc., con quelli che si manifestano nei fenomeni
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i valori di x per cui sono regolari i coefficienti P e Q: solo nei punti dove uno almeno di essi presenta una singolarità può presentarsi una
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Questa equazione vincola i valori, nei punti a e b, dei due integrali fondamentali y1,y2 , e naturalmente si ottiene un'equazione della stessa forma
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molti casi (che sono quelli che interessano sopratutto la meccanica ondulatoria, e in genere la teoria delle oscillazioni di qualunque natura) nei
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Accademia della crusca
